3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 2, cosA = 0, 1. Найдите АВ.

Решение:

Косинус угла A (\[cosA\]) в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). То есть: \[cosA = \frac{AC}{AB}\]

Нам дано, что \(AC = 2\) и \(cosA = 0.1\). Подставим эти значения в формулу: \[0.1 = \frac{2}{AB}\]

Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на AB и разделим на 0.1: \[AB = \frac{2}{0.1} = 20\]

Ответ: AB = 20

Проверка за 10 секунд: Если AC = 2, а косинус угла A равен 0.1, то AB должен быть в 10 раз больше AC, то есть 20.

Доп. профит: База. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Запомни это определение!