В треугольнике АВС угол Св 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найдите углы треугольни- ка. б) Сравните стороны АВ и BC.

а) Найдите углы треугольника.

• Пусть \[\angle A = x\] градусов, тогда \[\angle B = x + 45\] градусов, а \[\angle C = \frac{x + 45}{2}\] градусов.
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[x + (x + 45) + \frac{x + 45}{2} = 180\]
• Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[2x + 2(x + 45) + (x + 45) = 360\] \[2x + 2x + 90 + x + 45 = 360\] \[5x + 135 = 360\] \[5x = 360 - 135\] \[5x = 225\] \[x = \frac{225}{5}\] \[x = 45\]
• Итак, \[\angle A = 45°\]
• Теперь найдем \[\angle B\] и \[\angle C\]: \[\angle B = 45 + 45 = 90°\] \[\angle C = \frac{45 + 45}{2} = \frac{90}{2} = 45°\]

б) Сравните стороны AB и BC.

• В треугольнике ABC, если \[\angle A = 45°\] и \[\angle C = 45°\], то треугольник является равнобедренным с основанием AC.
• В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к равным углам, равны, то есть AB = BC.