В треугольнике АВС угол В - прямой, BD — высота треугольника, АС = 40 см, AB = 2BD. Чему равен угол С?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B - прямой, и BD - высота, проведенная к AC. Дано, что AC = 40 см и AB = 2BD.

Шаг 1: Выразим sin(C) через известные стороны.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\sin(C) = \frac{AB}{AC}\]

Подставим AC = 40 см:

\[\sin(C) = \frac{AB}{40}\]

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABD, где угол D - прямой.

В этом треугольнике AB - гипотенуза, BD - катет. По условию AB = 2BD, следовательно:

\[BD = \frac{AB}{2}\]

Шаг 3: Найдем sin(A) в треугольнике ABD.

\[\sin(A) = \frac{BD}{AB} = \frac{AB/2}{AB} = \frac{1}{2}\]

Шаг 4: Определим угол A.

Так как sin(A) = 1/2, то угол A равен 30 градусам:

\[A = 30^\circ\]

Шаг 5: Найдем угол C.

В прямоугольном треугольнике ABC сумма углов A и C равна 90 градусам:

\[A + C = 90^\circ\] \[C = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]