В треугольнике АВС угол В - прямой, BD - высота треугольника, АС = 20 см, АВ = 2BD. Чему равен угол С?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90 градусов. BD — высота, проведенная к гипотенузе AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ADB равен 90 градусов. В этом треугольнике AB является гипотенузой.

По условию, \( AB = 2BD \). В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусам.

Следовательно, угол BAD = 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол BAC = 30 градусов. Угол ABC = 90 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому:

\( ∠C = 180° - 90° - ∠BAC \)

\( ∠C = 180° - 90° - 30° \)

\( ∠C = 60° \)

Ответ: 60°.