1. В треугольнике АВС угол В равен 70°, а ∠ C = 60°. Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину? 2. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. 3. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точ- ку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите угол ACD, если ∠ACB = 60°, a ∠ABC = 50°.

Question

Вопрос:

1. В треугольнике АВС угол В равен 70°, а ∠ C = 60°. Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину? 2. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. 3. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точ- ку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите угол ACD, если ∠ACB = 60°, a ∠ABC = 50°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Марина: Здравствуй! Давай решим эти задачи по геометрии вместе.

Задача 1:

В треугольнике ABC угол B равен 70°, а угол C равен 60°. Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину?

Давай разберем по порядку:

1) Сначала найдем угол A в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 70° + 60° = 180°

∠A = 180° - 70° - 60° = 50°

2) Теперь мы знаем все углы треугольника: ∠A = 50°, ∠B = 70°, ∠C = 60°.

Вспомним правило: против большего угла лежит большая сторона, и наоборот.

Значит, наименьшая сторона лежит против наименьшего угла.

Наименьший угол - это угол A (50°). Против угла A лежит сторона BC.

Ответ: BC

Задача 2:

Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Давай разберем по порядку:

1) В равнобедренном тупоугольном треугольнике две стороны равны, а один угол больше 90°. Пусть равные стороны будут x, а третья сторона y.

2) По условию, одна из сторон на 17 см меньше другой. Рассмотрим два случая:

Случай 1: x = y + 17

Тогда периметр: x + x + y = 77

(y + 17) + (y + 17) + y = 77

3y + 34 = 77

3y = 43

y = 43/3 ≈ 14.33 см

x = 14.33 + 17 = 31.33 см

Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным. Для этого нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника и условие тупоугольности:

31.33 + 31.33 > 14.33 (верно)

31.33^2 + 31.33^2 < 14.33^2 (проверим)

981.56 + 981.56 < 205.35

1963.12 < 205.35 (неверно)

Значит, этот случай не подходит.

Случай 2: y = x + 17

Тогда периметр: x + x + y = 77

x + x + (x + 17) = 77

3x + 17 = 77

3x = 60

x = 20 см

y = 20 + 17 = 37 см

Проверим, может ли такой треугольник быть тупоугольным:

20 + 20 > 37 (верно)

20^2 + 20^2 < 37^2 (проверим)

400 + 400 < 1369

800 < 1369 (верно)

Этот случай подходит.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см.

Задача 3:

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите угол ACD, если угол ACB = 60°, а угол ABC = 50°.

Давай разберем по порядку:

1) Угол ABC = 50°, значит, смежный с ним угол CBD = 180° - 50° = 130°.

2) Так как BC = BD, треугольник BCD - равнобедренный. Значит, углы при основании CD равны:

∠BCD = ∠BDC = (180° - 130°) / 2 = 25°

3) Угол ACD - это сумма углов ACB и BCD:

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 60° + 25° = 85°

Ответ: 85°

Ответ: BC; 20 см, 20 см, 37 см; 85°

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и все получится!