В треугольнике АВС угол В равен 45°, АВ = √10, ВС = 3√5. Найдите длину стороны АС.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Запишем теорему косинусов для стороны AC:
   \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)\]
2. Подставим известные значения:
   \[AC^2 = (\sqrt{10})^2 + (3\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 3\sqrt{5} \cdot cos(45°)\]
3. Упростим выражение:
   \[AC^2 = 10 + 45 - 6\sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
   \[AC^2 = 55 - 6 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
   \[AC^2 = 55 - 30 \cdot \frac{2}{2}\]
   \[AC^2 = 55 - 30\]
   \[AC^2 = 25\]
4. Найдем длину стороны AC:
   \[AC = \sqrt{25}\]
   \[AC = 5\]

Ответ: AC = 5