14.В треугольнике АВС угол В равен 120°. Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 28. Найдите длину стороны АВ.

Рассмотрим треугольник АВМ. ВМ - медиана, значит, угол АВМ = углу МВС = 120° ∶ 2 = 60°.

В треугольнике АВМ известны сторона ВМ = 28 и угол ∠АВМ = 60°. Медиана ВМ делит угол В пополам. ВМ является биссектрисой. Значит, треугольник АВС - равнобедренный (АВ = ВС). ВМ является высотой и делит сторону АС пополам. Треугольники АВМ и СВМ равны.

Рассмотрим треугольник АВМ: ВМ - высота, значит, треугольник АВМ - прямоугольный.

Косинус угла ∠АВМ = АВ/ВМ.

АВ = ВМ × cos ∠АВМ = 28.

Ответ: 28.