В треугольнике АВС угол В равен 72°, угол С равен 63°, ВС = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности.

1. Найдем угол A треугольника ABC, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$A = 180° - B - C = 180° - 72° - 63° = 45°$$

2. Применим теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin{A}} = 2R$$

Где:

• BC = 2\(\sqrt{2}\)


• A = 45°


• R - радиус описанной окружности

3. Выразим R и подставим известные значения:

$$R = \frac{BC}{2\sin{A}} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sin{45°}}$$

4. Вспомним, что sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставим это значение в формулу для R:

$$R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$$

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 2.

Ответ: 2