В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине С равен 150°, сторона ВС равна 50. Из вершины А проведена высота АН. Найдите длину отрезка ВН.

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол В равен 120°.

Внешний угол при вершине С равен 150°, следовательно, внутренний угол С равен 180°-150°=30°.

Тогда угол А равен 180°-120°-30°=30°.

Углы А и С равны, следовательно, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС=50.

Рассмотрим треугольник АВН. АН - высота, следовательно, угол АНВ=90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, угол ВАН=180°-90°-120°= -30°, значит, угол смежный с углом ВАН равен 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, ВН=1/2АВ=1/2*50=25.

Ответ: 25