В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине С равен 150°, сторона ВС равна 10. Из вершины А проведена высота Ан. Найдите длину отрезка Вн.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Внутренний угол при вершине С равен 180° - 150° = 30°.

2. В прямоугольном треугольнике АНС, угол С = 30°, значит угол САN = 60°.

3. В треугольнике АВН, угол В = 120°, значит угол АВН = 180° - 120° = 60°. Угол ВАН = 30°.

4. В прямоугольном треугольнике АВН, катет ВН лежит напротив угла 30°, поэтому ВН = АВ/2.

5. В треугольнике АВС, по теореме синусов: АС/sin(120°) = АВ/sin(30°) = ВС/sin(60°).

6. АВ = ВС * sin(30°)/sin(60°) = 10 * (1/2) / (sqrt(3)/2) = 10/sqrt(3).

7. ВН = АВ/2 = (10/sqrt(3))/2 = 5/sqrt(3) = 5*sqrt(3)/3.