В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине С равен 150°, сторона ВС равна 34. Из вершины А проведена высота АН. Найдите длину отрезка ВН.

Внутренний угол С равен 180° - 150° = 30°. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°, следовательно, угол А равен 180° - 120° - 30° = 30°. Треугольник АВС равнобедренный с АВ = ВС = 34. В прямоугольном треугольнике АВН, угол ВАН = 90° - 30° = 60°. По теореме синусов: BH/sin(30°) = AB/sin(90°). BH = AB * sin(30°) = 34 * 0.5 = 17.