В треугольнике АВС угол В равен 52°, АВ = ВС. Биссектриса угла А пересекает сторону треугольника в точке D. Найдите угол ADC.

Решение:

В треугольнике ABC, AB = BC, значит, он равнобедренный. Угол при вершине B равен \( 52^{\circ} \).

1. Найдем углы при основании AC: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 52^{\circ}}{2} = \frac{128^{\circ}}{2} = 64^{\circ} \).
2. AD — биссектриса угла A. Значит, она делит угол \( \angle BAC \) пополам: \( \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \).
3. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
4. Найдем угол ADC: \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ACD - \angle CAD \).
5. Угол ACD равен углу BCA, то есть \( 64^{\circ} \).
6. \( \angle ADC = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 32^{\circ} = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).

Ответ: \( 84^{\circ} \).