8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle BAC = 40^\circ\), \(AC = CB\). Найти внешний угол при вершине С. Решение: 1. Так как \(AC = CB\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный. Значит углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC = 40^\circ\). 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). 3. Выразим угол \(\angle ACB\): \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\). 4. Внешний угол при вершине С является смежным с углом \(\angle ACB\). Сумма смежных углов равна 180°. 5. Найдем внешний угол: \(180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: 80