В треугольнике АВС угол ВАС равен 35°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как \( AC = CB \), треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Значит, \( \angle BAC = \angle ABC = 35^\circ \).
2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( \angle ACB \): \[\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]
3. Внешний угол при вершине \( C \) равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним: \[\angle ext. C = \angle BAC + \angle ABC = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ\]

Ответ: 70

Проверка за 10 секунд: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, внешний угол при вершине С равен сумме этих углов.

Уровень Эксперт: Запомни, что внешний угол треугольника всегда равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Это сэкономит время на экзамене!