В треугольнике АВС угол ВАС равен 32°, стороны равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Треугольник АВС равнобедренный, так как угол ВАС равен 32°, и по условию стороны равны (предполагается, что стороны, прилежащие к углу А, равны, то есть AB = AC).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона BC, а равными углами — углы ABC и ACB.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Найдем углы при основании: \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180° - \angle BAC}{2} = \frac{180° - 32°}{2} = \frac{148°}{2} = 74° \).
• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
• Внешний угол при вершине С равен сумме угла А и угла В: \( \angle C_{\text{внешний}} = \angle BAC + \angle ABC = 32° + 74° = 106° \).
• Также внешний угол треугольника смежен с внутренним углом. Следовательно, внешний угол при вершине С равен \( 180° - \angle ACB = 180° - 74° = 106° \).

Ответ: 106