В треугольнике АВС угол ВАС равен 36°, стороны AC = ВС. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Дан треугольник АВС, в котором угол ВАС = 36° и стороны AC = ВС. Это означает, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол ABC = угол BAC = 36°.
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол АСВ: Угол АСВ = 180° - (Угол ВАС + Угол ABC) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С равен сумме углов ВАС и ABC: Внешний угол С = Угол ВАС + Угол ABC = 36° + 36° = 72°.
• Также внешний угол при вершине С можно найти как смежный с внутренним углом АСВ. Внешний угол С = 180° - Угол АСВ = 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72°