В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, AC = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

Так как \( AC = CB \), треугольник \( ABC \) является равнобедренным. Углы при основании \( AB \) равны, то есть \( ∠ BAC = ∠ ABC = 40° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол \( ∠ ACB \):

\( ∠ ACB = 180° - (∠ BAC + ∠ ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).

Внешний угол при вершине \( C \) равен 180° минус внутренний угол \( ∠ ACB \):

\( 180° - 100° = 80° \).

Ответ: 80