В треугольнике АВС угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны, то есть \(\angle ABC = \angle BAC = 41^{\circ}\).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол С:

\(\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle BAC) = 180^{\circ} - (41^{\circ} + 41^{\circ}) = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ}\).

Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника:

\(\angle ACD = \angle ABC + \angle BAC = 41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ}\).

Также внешний угол треугольника равен 180° минус внутренний угол при той же вершине:

\(\angle ACD = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}\).

Ответ: 82