В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 5√21, ВС = 10. Найдите sinA.

Решение:

Смотри, тут всё просто: чтобы найти синус угла \( A \), нам нужно знать длину противолежащего катета (\( BC \)) и гипотенузы (\( AB \)). У нас есть длина \( BC \), но нет \( AB \). Сначала найдем \( AB \) по теореме Пифагора:

Теорема Пифагора гласит: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

1. Вычисляем \( AC^2 \) и \( BC^2 \):

   • \( AC = 5\sqrt{21} \), значит, \( AC^2 = (5\sqrt{21})^2 = 25 \cdot 21 = 525 \)
   • \( BC = 10 \), значит, \( BC^2 = 10^2 = 100 \)

2. Складываем \( AC^2 \) и \( BC^2 \):

   \[ AB^2 = 525 + 100 = 625 \]

3. Находим \( AB \), извлекая квадратный корень из \( AB^2 \):

   \[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

4. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы \( AB \), мы можем найти \( \sin A \) как отношение противолежащего катета \( BC \) к гипотенузе \( AB \):

   \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0.4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что синус угла не больше 1, и проверь свои вычисления еще раз.

Читерский прием: Всегда проверяй, чтобы длина гипотенузы была больше длин катетов. Это поможет избежать грубых ошибок!