В треугольнике АВС величины углов относятся как ∠A: ∠B: ∠C=2:3:4. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите величину угла ЛОС.

Пусть ∠A = 2x, ∠B = 3x, ∠C = 4x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 2x + 3x + 4x = 180° => 9x = 180° => x = 20°.

Углы треугольника: ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°. Биссектрисы углов А и С делят эти углы пополам: ∠OAC = 40°/2 = 20°, ∠OCA = 80°/2 = 40°.

В треугольнике АОС сумма углов равна 180°. ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (20° + 40°) = 180° - 60° = 120°.