В треугольнике АВС внешний угол при вершине С равен 113°, AB=BC. Найдите внешний угол при вершине В. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Углы при основании \( AC \) равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 113^{\circ} \). Смежный с ним внутренний угол \( \angle BCA \) равен:

\[ \angle BCA = 180^{\circ} - 113^{\circ} = 67^{\circ} \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( \angle BAC = 67^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике \( ABC \) равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \]

Найдём угол \( \angle ABC \):

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (67^{\circ} + 67^{\circ}) = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \]

Внешний угол при вершине \( B \) равен смежному с \( \angle ABC \) углу:

\[ 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \]

Ответ: 134.