3. В треугольнике АВС высота BD является биссектрисой треуголь ника. Найдите периметр тре- угольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 17 см, а высота BD равна 6 см. Ответ:

Так как BD является высотой и биссектрисой треугольника ABC, то треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Также, так как BD - высота, то треугольник ABD - прямоугольный.

Периметр треугольника ABD равен: P_ABD = AB + AD + BD

Дано: P_ABD = 17 см, BD = 6 см

Тогда: 17 = AB + AD + 6

AB + AD = 11

Так как BD - биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD, и так как AB = BC, то AD = DC. Следовательно, AC = 2AD.

Периметр треугольника ABC равен: P_ABC = AB + BC + AC = AB + AB + 2AD = 2AB + 2AD = 2(AB + AD) = 2 * 11 = 22 см.

Ответ: 22 см