2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК = 5 дм, ВК = 6 дм, СК = 8 дм.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором CK - высота, AK = 5 дм, BK = 6 дм, CK = 8 дм. Требуется найти стороны треугольника ABC.

Треугольник ACK - прямоугольный, так как CK - высота.

Тогда по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AK^2 + CK^2$$

$$AC^2 = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89$$

$$AC = \sqrt{89} \approx 9.43 \text{ дм}$$.

Треугольник BCK - прямоугольный, так как CK - высота.

Тогда по теореме Пифагора:

$$BC^2 = BK^2 + CK^2$$

$$BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$BC = \sqrt{100} = 10 \text{ дм}$$.

Сторона AB состоит из отрезков AK и BK.

$$AB = AK + BK = 5 + 6 = 11 \text{ дм}$$.

Ответ: $$AC = \sqrt{89} \text{ дм}$$, $$BC = 10 \text{ дм}$$, $$AB = 11 \text{ дм}$$.