В треугольнике BCD с тупым углом CBD проведены высоты СС₂ и DD₁. Докажите, что треугольники BD₂C₁ и BCD подобны.

Ответ: Треугольники BD₁C₁ и BCD подобны, что и требовалось доказать.

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник BCD с тупым углом CBD.
2. Проведены высоты CC₁ и DD₁. Значит, углы BD₁C = 90° и BC₁D = 90°.
3. Рассмотрим треугольники BD₁C₁ и BCD.
4. Угол B — общий.
5. Угол BD₁C₁ = углу BC₁D = 90°.
6. Следовательно, треугольники BD₁C₁ и BCD подобны по двум углам (угол B общий и угол 90°).

Ответ: Треугольники BD₁C₁ и BCD подобны, что и требовалось доказать.