В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство: 1) DE > CD; 2) CD > CE; 3) CE > DE; 4) DE > CE.

Решение:

В треугольнике CDE известны два угла: \( \angle C = 28^{\circ} \) и \( \angle E = 72^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдём третий угол \( \angle D \):

\[ \angle D = 180^{\circ} - \angle C - \angle E = 180^{\circ} - 28^{\circ} - 72^{\circ} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \]

Теперь сравним углы:

\( \angle D = 80^{\circ} \), \( \angle E = 72^{\circ} \), \( \angle C = 28^{\circ} \).

Наибольший угол — \( \angle D \) (80°), напротив него лежит сторона CE.

Средний угол — \( \angle E \) (72°), напротив него лежит сторона CD.

Наименьший угол — \( \angle C \) (28°), напротив него лежит сторона DE.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. Следовательно:

\( CE > CD > DE \)

Теперь проверим предложенные варианты:

1. \( DE > CD \) — неверно, так как \( DE < CD \).
2. \( CD > CE \) — неверно, так как \( CD < CE \).
3. \( CE > DE \) — верно, так как \( CE \) лежит напротив наибольшего угла, а \( DE \) — напротив наименьшего.
4. \( DE > CE \) — неверно, так как \( DE < CE \).

Ответ: 3) CE > DE.