В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство: 1) DE > CD; 3) CE > DE; 2) CD > CE; 4) DE > CE.

Решение:

1. Найдем третий угол в треугольнике CDE. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle D = 180° - \angle C - \angle E = 180° - 28° - 72° = 180° - 100° = 80° \).
2. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
3. Сравним углы: \( \angle C = 28° \), \( \angle E = 72° \), \( \angle D = 80° \).
4. Наибольший угол — \( \angle D = 80° \). Против него лежит сторона CE.
5. Следующий по величине угол — \( \angle E = 72° \). Против него лежит сторона CD.
6. Наименьший угол — \( \angle C = 28° \). Против него лежит сторона DE.
7. Таким образом, получаем соотношение сторон: \( CE > CD > DE \).
8. Среди предложенных вариантов, верным является неравенство, соответствующее этому соотношению.

Ответ: 4) DE > CE.