В треугольнике CDE проведена биссектриса EF, ∠C = = 90°, ∠D=30°. а) Докажите, что треугольник DEF равнобедренный. б) Сравните отрезки CF и DF.

Question

Вопрос:

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF, ∠C = = 90°, ∠D=30°. а) Докажите, что треугольник DEF равнобедренный. б) Сравните отрезки CF и DF.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В пункте (а) докажем равенство углов, а в пункте (б) сравним отрезки, используя свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы.

a) Докажем, что треугольник DEF равнобедренный.

В треугольнике CDE ∠C = 90°, ∠D = 30°, следовательно, ∠E = 180° - 90° - 30° = 60°.
EF - биссектриса угла ∠E, значит, ∠CEF = ∠DEF = ∠E / 2 = 60° / 2 = 30°.
В треугольнике DEF ∠D = 30° и ∠DEF = 30°, следовательно, ∠D = ∠DEF.
Поскольку углы при основании DE равны, треугольник DEF равнобедренный.

б) Сравните отрезки CF и DF.

Рассмотрим треугольник CEF. В нём ∠C = 90°, ∠CEF = 30°. Значит, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
То есть, CF = 1/2 * EF.
Рассмотрим треугольник DEF. Так как он равнобедренный (доказано в пункте а), DE = DF.
В прямоугольном треугольнике CDE катет CE лежит против угла в 30 градусов, значит CD= 1/2 * DE.
DE = 2CD.
DF = 2CD.
В треугольнике CDF, CF это катет, а DF гипотенуза, CF < DF.

Ответ: CF < DF