2) В треугольнике CDE точка К лежит на стороне СЕ, причём угол CKD - острый. Докажите, что DE > DK. 3) Периметр тупоугольного равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

Решение задания 2

Для доказательства неравенства DE > DK рассмотрим треугольник DKE. Поскольку угол CKD острый, то смежный с ним угол DKE - тупой. В треугольнике DKE против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, DE > DK, что и требовалось доказать.

Решение задания 3

Пусть x - длина меньшей стороны треугольника, тогда x + 9 - длина большей стороны. Рассмотрим два случая:

1. Бо́льшая сторона является основанием равнобедренного треугольника. Тогда периметр равен x + x + (x + 9) = 3x + 9 = 45. Отсюда 3x = 36, x = 12. Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 21 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 12 + 12 > 21 (24 > 21) - условие выполняется, такой треугольник существует.
2. Бо́льшая сторона является боковой стороной равнобедренного треугольника. Тогда периметр равен (x + 9) + (x + 9) + x = 3x + 18 = 45. Отсюда 3x = 27, x = 9. Стороны треугольника: 9 см, 18 см, 18 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 18 + 9 > 18 (27 > 18) - условие выполняется, такой треугольник существует.

Проверим, какой из треугольников является тупоугольным. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный.

• Для треугольника со сторонами 12 см, 12 см, 21 см: 21² > 12² + 12² (441 > 144 + 144 = 288) - условие выполняется, треугольник тупоугольный.
• Для треугольника со сторонами 9 см, 18 см, 18 см: 18² > 9² + 18² (324 > 81 + 324 = 405) - условие не выполняется, треугольник не тупоугольный.

Ответ: Стороны треугольника равны 12 см, 12 см и 21 см.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!