В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE, причем угол CMD острый. Докажите, что DE > DM.

Решение:

Рассмотрим треугольник \(\triangle CMD\). По условию, угол \(\angle CMD\) острый. Следовательно, смежный с ним угол \(\angle DME\) тупой, так как смежные углы в сумме составляют 180 градусов, а тупой угол больше 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle DME\). В этом треугольнике угол \(\angle DME\) тупой. Известно, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Таким образом, сторона DE лежит против тупого угла \(\angle DME\), а сторона DM лежит против угла \(\angle DEM\).

Так как угол \(\angle DME\) тупой, он является наибольшим углом в треугольнике \(\triangle DME\). Следовательно, сторона DE, лежащая против этого угла, больше любой другой стороны треугольника, в частности, DE > DM.

Ответ: Доказано, что DE > DM.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе!