В треугольнике $$CDF$$ известны стороны: $$CD = 20$$ мм; $$CF = 24$$ мм; $$DF = 20$$ мм. Укажи площадь треугольника $$CDF$$.

Рассмотрим треугольник $$CDF$$. У него две стороны равны, значит, он равнобедренный ($$CD=DF=20$$ мм). Проведем высоту $$DH$$ к основанию $$CF$$. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, следовательно, $$CH=HF=12$$ мм.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DCH$$. По теореме Пифагора найдем высоту $$DH$$:

$$DH = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ мм}.$$

Площадь треугольника $$CDF$$ равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

$$S_{CDF} = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot DH = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 16 = 12 \cdot 16 = 192 \text{ мм}^2.$$

Ответ: 192