В треугольнике CKD известны два угла: ∠KCD = 79°, ∠CDK = 29°. Расстояния от точки І до его вершин С и D соответственно равны длинам сторон KD и КС. Найдите величину угла KDL.

В треугольнике $$CKD$$ известны два угла: $$∠KCD = 79°$$, $$∠CDK = 29°$$. Расстояния от точки $$L$$ до его вершин $$C$$ и $$D$$ соответственно равны длинам сторон $$KD$$ и $$KC$$. Необходимо найти величину угла $$KDL$$.

Решение:

1. Найдем угол $$CKD$$ треугольника $$CKD$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Следовательно,

$$∠CKD = 180° - ∠KCD - ∠CDK = 180° - 79° - 29° = 72°$$

2. По условию $$LC = KD$$ и $$LD = KC$$. Рассмотрим треугольники $$KCD$$ и $$DLC$$. В этих треугольниках:
   • $$LC = KD$$
   • $$LD = KC$$
   • $$CD$$ – общая сторона.
   Следовательно, $$ΔKCD = ΔDLC$$ по трем сторонам.
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$∠DLC = ∠CKD = 72°$$, $$∠LCD = ∠CDK = 29°$$, $$∠LDC = ∠KCD = 79°$$.
4. Рассмотрим треугольник $$DLC$$. Найдем угол $$DLC$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$. Следовательно,

$$∠DLC = 180° - ∠LCD - ∠LDC = 180° - 29° - 79° = 72°$$

5. Рассмотрим треугольник $$KLD$$: $$KL = LC = KD = LD$$, следовательно, $$ΔKLD$$ равнобедренный, $$∠LKD = ∠KDL$$.
6. Найдем угол $$KDL$$. Сумма углов треугольника $$KLD$$ равна $$180°$$, следовательно,

$$∠KDL = (180° - ∠DLK) : 2 = (180° - 72°) : 2 = 108° : 2 = 54°$$

Ответ: $$∠KDL = 54°$$