В треугольнике ДАВС ∠A = 45°, AB = 2√2, AC = 10, из вершины В проведена высота BD. Найдите площадь треугольника ДАВС.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу площади треугольника, а также определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(C)$$, где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

В данном случае известны две стороны и угол между ними: AB = $$2\sqrt{2}$$, AC = 10, ∠A = 45°.

Подставим эти значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 10 \cdot sin(45^\circ)$$

Значение синуса 45 градусов равно $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Тогда,

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10$$

2. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту. $$S = \frac{1}{2} a h_a$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем катет BD является высотой треугольника ABC, проведенной к стороне AC. Угол A равен 45 градусов.

Высота BD противолежит углу A. Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BD) к гипотенузе (AB):

$$sin(A) = \frac{BD}{AB}$$ $$BD = AB \cdot sin(A) = 2\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$$

Площадь треугольника ABC:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10$$

Ответ: 10