В треугольнике ДАВС проведена биссектриса BD. 1) Найдите длину стороны ВС, если \(\frac{AB}{AD} = \frac{63}{56}\), DC=\(1\frac{7}{9}\). 2) Найдите длину отрезка AD, если \(\frac{AB}{BC} = \frac{1}{3}\), AC = 36.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будем использовать теорему о биссектрисе треугольника.

Решение задачи 1:

Давай найдем длину стороны BC. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[DC = 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\]

Теперь упростим отношение \(\frac{AB}{AD}\):

\[\frac{AB}{AD} = \frac{63}{56} = \frac{9 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{9}{8}\]

По теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. То есть, \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\). Отсюда следует, что \(\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DC}\).

Подставим известные значения: \(\frac{9}{8} = \frac{BC}{\frac{16}{9}}\)

Чтобы найти BC, умножим обе части на \(\frac{16}{9}\):

\[BC = \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{16}{8} = 2\]

Таким образом, длина стороны BC равна 2.

Решение задачи 2:

Найдем длину отрезка AD. Известно, что \(\frac{AB}{BC} = \frac{1}{3}\) и AC = 36. Опять же, по теореме о биссектрисе, \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\). Значит, \(\frac{AD}{DC} = \frac{1}{3}\).

Пусть AD = x, тогда DC = 3x. Из условия AC = AD + DC = 36, получаем уравнение:

\[x + 3x = 36\] \[4x = 36\] \[x = \frac{36}{4} = 9\]

Итак, AD = 9.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!