В треугольнике ДАВС справедливы соотношения ДСВА = ∠BAN - 75°, а также внешний угол ∠СВМ = 4/ВАС. Найдите внутренние углы треугольника ДАВС.

Решение:

Пусть ∠BAC = x, тогда ∠CBM = 4x.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно:

∠CBM = ∠BAC + ∠BCA

4x = x + ∠BCA

∠BCA = 3x

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

x + 75° + 3x = 180°

4x = 105°

x = 26.25°

Тогда:

• ∠BAC = 26.25°
• ∠ABC = 75°
• ∠BCA = 3 * 26.25° = 78.75°

Ответ: ∠BAC = 26.25°, ∠ABC = 75°, ∠BCA = 78.75°

Проверка за 10 секунд: Сумма углов должна быть равна 180°: 26.25 + 75 + 78.75 = 180. Всё верно!

Доп. профит: Запомни, что внешний угол всегда больше любого из внутренних углов, не смежных с ним.