191. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 20°, угол KEF, смежный с углом DEF, равен 40°, луч ЕM - биссектриса угла KEF. Докажите, что DF || EM.

Выполним задание по геометрии.

Для доказательства параллельности DF и EM рассмотрим углы между этими прямыми и секущей EF.

1) ∠KEF = 40° (по условию), EM - биссектриса угла KEF (по условию), следовательно, ∠MEF = ∠KEF ∶ 2 = 40° ∶ 2 = 20°.

2) ∠DEF - внешний угол треугольника DEF, следовательно, ∠DEF = ∠D + ∠DFE.

∠KEF - смежный угол с углом ∠DEF, значит ∠DEF + ∠KEF = 180°, отсюда ∠DEF = 180° - ∠KEF = 180° - 40° = 140°.

3) ∠DFE = ∠DEF - ∠D = 140° - 20° = 120°.

4) ∠DFE + ∠MEF = 120° + 20° = 140° ≠ 180°, следовательно, DF и EM не параллельны.

Ответ: DF и EM не параллельны.