В треугольнике DEF проведены высота ЕН и медиана DM. Найди периметр треугольника DEF, если ЕМ = 4 см, а DH = HF = 1,5 см. Ответ: см.

Ответ: 15 см

Пошаговое решение:

1. Так как DM - медиана, то EM = MF = 4 см. Следовательно, EF = EM + MF = 4 + 4 = 8 см.

2. Так как DH = HF = 1,5 см, то DF = DH + HF = 1,5 + 1,5 = 3 см.

3. Рассмотрим треугольник DEH. Так как EH - высота, то треугольник DEH - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:

   \[DE^2 = DH^2 + EH^2\]

4. Рассмотрим треугольник EFH. Так как EH - высота, то треугольник EFH - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:

   \[EH^2 = EF^2 - FH^2 = 8^2 - 1,5^2 = 64 - 2,25 = 61,75\]

   \[EH = \sqrt{61,75}\]

5. Подставим значение EH в уравнение для DE:

   \[DE^2 = 1,5^2 + 61,75 = 2,25 + 61,75 = 64\]

   \[DE = \sqrt{64} = 8 см\]

6. Найдем периметр треугольника DEF:

   \[P = DE + EF + DF = 8 + 8 + 3 = 19 см\]

Ответ: 19 см