В треугольнике DEF угол \(\angle EDF\) равен 50°, DE = DF. Найдите внешний угол при вершине F. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Так как DE = DF, треугольник DEF – равнобедренный с основанием EF. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому \(\angle DEF = \angle DFE\).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \(\angle DEF + \angle DFE + \angle EDF = 180°\).
3. Выразим сумму углов \(\angle DEF\) и \(\angle DFE\):
   \(\angle DEF + \angle DFE = 180° - \angle EDF = 180° - 50° = 130°\).
4. Так как \(\angle DEF = \angle DFE\), то \(\angle DFE = \frac{130°}{2} = 65°\).
5. Внешний угол при вершине F является смежным с углом \(\angle DFE\). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому внешний угол при вершине F равен:
   \(180° - \angle DFE = 180° - 65° = 115°\).

Ответ: 115°