В треугольнике DEF высота DG проведена к основанию FE, угол DFE составляет 50 градусов. Определите величину угла FDG. Ответ укажите в градусах.

Дано:

• Треугольник DEF
• DG — высота, проведена к основанию FE.
• \[ \angle DFE = 50^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle FDG \]

Решение:

1. Поскольку DG является высотой, она перпендикулярна основанию FE. Это означает, что угол DGE является прямым углом, то есть $\backslash [\; \backslash angle\; DGE\; =\; 90^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$ .
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник FDG. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике FDG мы знаем один угол $\backslash [\; \backslash angle\; DFG\; =\; 50^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$ (который также является углом DFE) и прямой угол $\backslash [\; \backslash angle\; DGE\; =\; 90^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$ .
3. $\backslash [\; \backslash angle\; FDG\; +\; \backslash angle\; DGF\; +\; \backslash angle\; DFG\; =\; 180^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$
4. $\backslash [\; \backslash angle\; FDG\; +\; 90^\{\backslash circ\}\; +\; 50^\{\backslash circ\}\; =\; 180^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$
5. $\backslash [\; \backslash angle\; FDG\; +\; 140^\{\backslash circ\}\; =\; 180^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$
6. $\backslash [\; \backslash angle\; FDG\; =\; 180^\{\backslash circ\}\; -\; 140^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$
7. $\backslash [\; \backslash angle\; FDG\; =\; 40^\{\backslash circ\}\; \backslash ]$

Ответ: 40