В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, a BC =16.

Решим задачу по геометрии.

1. Рассмотрим треугольник, в котором два угла известны: 36° и 73°. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол:

• 180° - (36° + 73°) = 180° - 109° = 71°

Ответ: 71°

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой (90°), и высота CD проведена из вершины C к гипотенузе AB. Дано, что DB = 8 и BC = 16. Нужно найти величину угла A.

В прямоугольном треугольнике ABC:

• BC - катет, прилежащий к углу B.
• AB - гипотенуза.

Рассмотрим треугольник BCD, он прямоугольный (угол BDC = 90°), так как CD - высота. В этом треугольнике:

• BC - гипотенуза (16).
• DB - катет, прилежащий к углу B (8).

Найдем косинус угла B в треугольнике BCD:

$$cos(B) = \frac{DB}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен 1/2, - это угол 60°.

$$B = arccos(\frac{1}{2}) = 60°$$

Итак, угол B равен 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90° (так как угол C равен 90°).

Тогда:

$$A = 90° - B = 90° - 60° = 30°$$

Ответ: 30°