В треугольнике FAC медиана FN равна половине стороны АС. Требуется доказать, что треугольник FAC прямоугольный. В одной из возможных схем доказательства промежуточные утверждения пронумерованы. Подберите обоснования для этих утверждений, подходящие по логике доказательства. Обозначим через а и у величины углов треугольника при вершинах соответственно. 1. /AFN =α 2. ∠CFN = γ 3. ∠AFC Поскольку а + у = 90°, то угол AFC прямой

Ответ: ∠AFC = 90°

Рассмотрим решение данной геометрической задачи шаг за шагом:

1. Дано: Треугольник FAC, в котором медиана FN равна половине стороны AC, то есть FN = AC/2.
2. Утверждение 1: ∠AFN = α. Обозначим угол AFN как α.
3. Утверждение 2: ∠CFN = γ. Обозначим угол CFN как γ.
4. Сумма углов α и γ: Так как FN - медиана, а FN = AC/2, то точки A, F и C лежат на окружности с центром в точке N (по свойству прямоугольного треугольника, где медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы). Значит, AN = NC = FN.
5. Треугольники ANF и CNF: Треугольник ANF равнобедренный (AN = FN), и треугольник CNF тоже равнобедренный (CN = FN).
6. Углы в равнобедренных треугольниках: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠NAF = ∠AFN = α и ∠NCF = ∠CFN = γ.
7. Угол AFC: Угол AFC является суммой углов AFN и CFN, то есть ∠AFC = α + γ.
8. Сумма углов треугольника AFC: Сумма углов в треугольнике AFC равна 180°, то есть ∠FAC + ∠AFC + ∠ACF = 180°.
9. Выражение углов через α и γ: ∠FAC = α и ∠ACF = γ, следовательно, α + (α + γ) + γ = 180°, или 2α + 2γ = 180°.
10. Упрощение выражения: Разделим обе части уравнения на 2: α + γ = 90°.
11. Угол AFC: Так как ∠AFC = α + γ, то ∠AFC = 90°.

Ответ: ∠AFC = 90°