В треугольнике FBC медиана FN равна половине стороны ВС. Требуется доказать, что треугольник FBC прямоугольный. В одной из возможных схем доказательства промежуточные утверждения пронумерованы. Подберите обоснования для этих утверждений, подходящие по логике доказательства. Обозначим через β и γ величины углов треугольника при вершинах В и С соответственно. { 1. ∠BFN = β 3. ∠BFC = β + γ 4. 2β + 2γ = 180°. 2. ∠CFN = γ Поскольку β + γ = 90°, то угол BFC прямой.

Ответ: Теорема о сумме углов треугольника.

1. Дано:

   • В треугольнике FBC медиана FN равна половине стороны BC.
   • ∠BFN = β
   • ∠CFN = γ

2. Необходимо доказать:

   • Треугольник FBC прямоугольный.

3. Решение:

   1. ∠BFN = β, ∠CFN = γ

   2. ∠BFC = β + γ

   3. 2β + 2γ = 180° (Теорема о сумме углов треугольника)

   4. β + γ = 90°

   5. Поскольку β + γ = 90°, то угол BFC прямой.

Ответ: Теорема о сумме углов треугольника.