В треугольнике FBE угол B прямой, FB = 9, BE = 12. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BE}\).

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{FE}\).

Так как угол B прямой, треугольник FBE — прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\[FE=\sqrt{FB^2+BE^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.\]

Ответ: 15.