В треугольнике FBE угол E прямой, FE = 9, FB = 12. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{EB}\), \(\overrightarrow{FB}\).

Так как угол E прямой, сторона FB является гипотенузой:

\[EB^2+FE^2=FB^2\]

\[EB^2=12^2-9^2=144-81=63\]

\[|\overrightarrow{EB}|=EB=\sqrt{63}=3\sqrt{7}\]

Длина вектора равна длине соответствующего отрезка, поэтому:

\[|\overrightarrow{FB}|=FB=12\]

Ответ: \(|\overrightarrow{EB}|=3\sqrt{7}\), \(|\overrightarrow{FB}|=12\).