В треугольнике FBE угол В прямой, FB = 9, BE = 12. Найдите длину вектора FB + BE.

Привет! Давай разберём эту задачку по векторам.

Условие:

• В треугольнике FBE угол B прямой (90 градусов).
• Длина вектора FB равна 9.
• Длина вектора BE равна 12.
• Нужно найти длину вектора FB + BE.

Решение:

Когда угол между векторами прямой, мы можем представить сложение векторов как нахождение диагонали прямоугольника. В данном случае, векторы FB и BE являются катетами прямоугольного треугольника, а сумма векторов FB + BE — это гипотенуза.

Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: a² + b² = c²

Где:

• a = длина вектора FB = 9
• b = длина вектора BE = 12
• c = длина вектора FB + BE (то, что нам нужно найти)

1. Возведём длины катетов в квадрат:
• 9² = 81
• 12² = 144
2. Сложим квадраты катетов:
• 81 + 144 = 225
3. Найдем квадратный корень из полученной суммы, чтобы узнать длину гипотенузы (длину вектора суммы):
• \[ \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: Длина вектора FB + BE равна 15.