15 В треугольнике ХEM XM = 45, EM = 4/91, угол Мравен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу ХE по теореме Пифагора:

$$ XE^2 = XM^2 + ME^2 $$ $$ XE^2 = 45^2 + (4\sqrt{91})^2 $$ $$ XE^2 = 2025 + 16 \cdot 91 $$ $$ XE^2 = 2025 + 1456 = 3481 $$ $$ XE = \sqrt{3481} = 59 $$

Найдем радиус описанной окружности:

$$ R = \frac{XE}{2} $$ $$ R = \frac{59}{2} = 29.5 $$

Ответ: 29.5