В треугольнике известны стороны \(a=\sqrt{26}\) и \(b=5\sqrt{2}\). Угол \(A\), лежащий против стороны \(a\), равен \(45^\circ\). Найди третью сторону треугольника. Если вариантов несколько, запиши наибольший.

По теореме косинусов для угла \(A\):

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\).

Подставим данные: \(26=50+c^2-2\cdot5\sqrt{2}\cdot c\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\).

После упрощения получаем \(c^2-10c+24=0\), то есть \((c-4)(c-6)=0\).

Возможны две третьи стороны: 4 и 6. Наибольшая из них — 6.

Ответ: 6.