В треугольнике к описанной окружности треугольника ABC в точке A, проведена касательная, пересекающая продолжение луча CB в точке D. Найдите длину стороны ВС, если известно, что AD = 10.

Пусть АВ = х, тогда АС = 2,5х.

По теореме о касательной и секущей:

$$AD^2 = AC \cdot AB$$

$$10^2 = 2,5x \cdot x = 2,5x^2$$

$$2,5x^2=100$$

$$x^2 = 40$$

$$x= \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$

BC = AC - AB = 2,5x - x = 1,5x

BC = 1,5 \cdot 2\sqrt{10}= 3\sqrt{10} \approx 9,49

Ответ: $$3\sqrt{10} \approx 9,49$$