145. В треугольнике каждая из двух сторон равна 5, а третья сторона равна 8. Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу 145. Задача: В треугольнике две стороны равны 5, а третья сторона равна 8. Найдите длину медианы, проведенной к третьей стороне треугольника. Решение: Пусть дан треугольник (ABC), где (AB = AC = 5) и (BC = 8). Пусть (AM) – медиана, проведенная к стороне (BC). Поскольку (AM) – медиана, то (BM = MC = rac{BC}{2} = rac{8}{2} = 4). Для нахождения длины медианы (AM) воспользуемся формулой для медианы треугольника, выраженной через его стороны: [AM = sqrt{\frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}}] Подставим известные значения: [AM = sqrt{\frac{2(5^2) + 2(5^2) - 8^2}{4}}] [AM = sqrt{\frac{2(25) + 2(25) - 64}{4}}] [AM = sqrt{\frac{50 + 50 - 64}{4}}] [AM = sqrt{\frac{36}{4}}] [AM = sqrt{9}] [AM = 3] Таким образом, длина медианы, проведённой к третьей стороне треугольника, равна 3. Ответ: 3