В треугольнике $$KBR$$ проведена высота $$BD$$. Известно, что $$∠ BKR = 27°$$ и $$∠ KBR = 138°$$. Определи углы треугольника $$DBR$$. $$∠ BDR = $$ $$∠ DBR =$$ $$∠ BRD =$$

Решение:

Рассмотрим треугольник $$KBR$$. Известно, что $$∠ BKR = 27°$$ и $$∠ KBR = 138°$$. Найдем угол $$∠BRK$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$.

$$∠BRK = 180°- (∠BKR + ∠ KBR) = 180° - (27°+138°) = 180°-165°=15°$$.

Рассмотрим треугольник $$DBR$$. $$BD$$ - высота, следовательно, $$∠BDR = 90°$$.

Сумма углов треугольника равна $$180°$$.

Найдем угол $$∠DBR$$.

$$∠DBR = ∠KBR - ∠KBD$$. Так как $$∠KBD + ∠BKR = 90°$$ (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то $$∠KBD = 90°-27°=63°$$

Тогда $$∠DBR = 138°-63°=75°$$

Найдем угол $$∠BRD$$.

$$∠BRD = ∠BRK = 15°$$, так как $$D$$ лежит на прямой $$KR$$ и угол $$BRD$$ является частью угла $$BRK$$.

Следовательно, углы треугольника $$DBR$$ равны:

• $$∠BDR = 90°$$
• $$∠DBR = 75°$$
• $$∠BRD = 15°$$

Ответ:

∠ BDR = 90°;
∠ DBR = 75°;
∠ BRD = 15°.