В треугольнике KLM ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16, MK = x, LK = y. Найдите x и y.

Сумма углов треугольника равна 180°. Всего в отношении 4 : 2 : 3 — 9 частей, поэтому одна часть равна 180° : 9 = 20°.

Тогда ∠K = 80°, ∠L = 40°, ∠M = 60°. По теореме синусов сторона и противолежащий ей угол связаны пропорцией:

\(\dfrac{16}{\sin 80^\circ}=\dfrac{x}{\sin 40^\circ}=\dfrac{y}{\sin 60^\circ}\).

\(x=\dfrac{16\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}\approx 10.45\).

\(y=\dfrac{16\sin 60^\circ}{\sin 80^\circ}\approx 14.07\).

Ответ: \(x\approx 10.45\), \(y\approx 14.07\).